a)A=\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b) Thay x=3+2\(\sqrt{2}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2-2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)=\(\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)

c)Ta có \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)>0

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)<1\(\Rightarrow\sqrt{x}\)>2\(\Rightarrow x>4\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\le3\)

\(\Rightarrow x\le1\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0< x\le1\)

a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)

b) \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)  (*)

Thay (*) vào B , ta được : \(B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}\)

Bạn santa làm sai r nha!

a, ĐKXĐ: x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4; x \(\ne\) 0

B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)

B = \(\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

B = \(\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\) (Đoạn này bạn kia viết sai đề mà vẫn đúng kết quả được?)

Vậy ...

b, Ta có: x = 4 + 2\(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) + 1)² (TMĐK)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = \(\sqrt{3}+1\) (1)

Thay (1) vào B ta được:

B = \(\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\left(\sqrt{3}-1\right)}\) = \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{-3\left(1-\sqrt{3}\right)}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

mình làm lại nhé :

đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)

câu b làm như kia là oke rồi nhé <3

a, \(\Rightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

 \(\Rightarrow M=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b, \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}-2}{\sqrt{2+2\sqrt{2}.1+1}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\dfrac{2-2\sqrt{2}+1}{2-1}=3-2\sqrt{2}\)

c, \(M>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)

1.\(x=4\)

\(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{4+1}{2}-\sqrt{4}\right)=\dfrac{5}{2}--2=\dfrac{5-4}{2}=\dfrac{1}{2}\)

2.\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

        \(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(M=A.B=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

3.\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=6\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;a\ge0\)

=> pt trở thành:

\(a^2-5a+6=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.6=25=24=1>0\)

=> pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\sqrt{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Xét \(\sqrt{a}=2\)

\(\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(x=9;4\)

a: \(A=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{3}\)

Đề bạn gõ sai, mình có sửa lại r nha

\(a,A=\dfrac{1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\\ x=5\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{3}\\ c,A=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=-1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a: \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b: Khi \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) thì

\(M=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2=3-2\sqrt{2}\)

c: M>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>0\)

mà \(\sqrt{x}>0\)

nên \(\sqrt{x}-2>0\)

=>\(\sqrt{x}>2\)

=>x>4